Владимир Дашкевич родился 20 января 1934 г. года в Москве. В 1938 г. отец будущего композитора был репрессирован. В 1950-х Дашкевич поступил в Московский институт тонкой химической технологии и окончил его, получив диплом инженера-химика. После вуза, параллельно с работой по полученной специальности, учился музыке, посещая семинар самодеятельных композиторов. Занимался под руководством Филиппа Гершковича и Николая Каретникова.